Resolva as equações
(a) i z^2-(2+2 i) z+2-i=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos
i,z^2 - (2 + 2i),z + (2 - i) = 0
O conteúdo principal é a resolução de equações do segundo grau com coeficientes complexos. Vamos usar a fórmula de Bhaskara adaptada para números complexos.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma a z^2 + b z + c = 0:
a = i, b = -(2 + 2i), c = 2 - i
e aplicamos a fórmula de Bhaskara, que diz:
z = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a = b^2 - 4ac:
  1. Primeiro b^2 = (-(2+2i))^2 = (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4i^2 = 8i
  2. Em seguida 4ac = 4 cdot i cdot (2 - i) = 8i - 4i^2 = 8i + 4 = 4 + 8i
  3. Logo,
De<a = b^2 - 4ac = 8i - (4 + 8i) = -4
Isso implica raizDe<a = raiz-4 = pm 2i

Passo 4

Agora aplicamos na fórmula de Bhaskara:
z = (2 + 2i) pm 2i2i
  1. Para o sinal +:
2 + 2i + 2i2i = 2 + 4i2i = 22i + 4i2i = 1i + 2 = -i + 2 = 2 - i
  1. Para o sinal -:
2 + 2i - 2i2i = 22i = 1i = -i
Portanto, as raízes são z = 2 - i e z = -i.

Resposta

As soluções são z = 2 - i e z = -i.

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