Resolva em
as seguintes equações
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver em ℂ a equação z² = 1 − i. Aqui o assunto é raízes de números complexos; vamos usar a forma polar e a fórmula geral para extrair raízes.
Passo 2
Primeiro precisamos escrever 1 − i em forma polar. O módulo é
. A fase (argumento) básica satisfaz
, o que dá
no 4º quadrante. Logo
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula das raízes de ordem 2: se
, então as soluções de
são
Passo 4
No nosso caso
e
. Assim para k=0:
e para k=1 adicionamos
ao ângulo:
Passo 5
Se quisermos em forma algébrica, usamos
e
. Então
Resposta
As soluções em ℂ são
ou, em forma algébrica,