Coloque na forma normal os seguintes números complexos
(b) (4-3 i)^3

Passo 1

Nesta questão queremos escrever na forma normal o número complexo (4 - 3i)^3. O conteúdo aqui é potenciação de número complexo e podemos usar o Teorema do Binômio de Newton para expandir essa potência.

Passo 2

Aplicamos o Teorema do Binômio de Newton:
(4 - 3i)^3 = 4^3 + 3cdot4^2cdot(-3i) + 3cdot4cdot(-3i)^2 + (-3i)^3

Passo 3

Agora calculamos cada termo: 4³ = 64; 3·4²·(−3i) = 3·16·(−3i) = −144i; (−3i)^2 = 9i^2 = 9(−1) = −9 então 3·4·(−9) = −108; (−3i)^3 = (−3i)^2·(−3i) = (−9)·(−3i) = 27i.

Passo 4

Por fim, somamos parte real e parte imaginária: a parte real é 64 − 108 = −44, a parte imaginária é −144i + 27i = −117i.

Resposta

-44 -117i