Resolva os seguintes pares de equações por qualquer método:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas x e y, onde aparece um parâmetro t. Vamos usar eliminação de variáveis para encontrar x e y em função de t.
Passo 2
Temos o sistema
2x - 3y = 9t 4x - y = 8t
A ideia da eliminação é combinar as equações pra anular uma das incógnitas. Aqui vamos zerar y.
Passo 3
Para eliminar y, podemos multiplicar a segunda equação por 3, isso nos dá:
3,(4x - y) = 3,8t implies 12x - 3y = 24t
Agora temos o par:
2x - 3y = 9t 12x - 3y = 24t
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda, o -3y cancela:
(12x - 3y) - (2x - 3y) = 24t - 9t
Isso simplifica para:
10x = 15t
Daí isolamos x:
x = 15t10 = 32t
Passo 5
Agora substituímos x = tfrac32t em uma das equações originais. Usando a segunda:
4x - y = 8t
Substituindo:
4l(tfrac32tr) - y = 8t
Isso é
6t - y = 8t
Passando 6t pro outro lado:
-y = 8t - 6t = 2t
Logo:
y = -2t
Resposta
x=32t, y=-2t
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Murray Spiegel e Robert Moyer - Álgebra Superior - 2ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.27.e