15.20 A temperatura em Fahrenheit é igual a
, ou
, onde
e
são constantes. À pressão atmosférica normal, o ponto de ebulição da água é
ou
, e o ponto de congelamento é
ou
. (a) Determine
e
. (b) A qual temperatura expressa em Fahrenheit correspondem
, a menor temperatura possível?
Passo 1
Vamos resumir o que temos: o enunciado diz que existe uma relação linear entre a temperatura em Celsius e Fahrenheit dada por
. Para encontrar as constantes
e
vamos usar dois pontos conhecidos nas duas escalas (conteúdo: funções afins).
Passo 2
Usamos os dois pontos fornecidos:
Para o ponto de congelamento ( ,
) temos
Para o ponto de congelamento (
o que dá imediatamente
.
Para o ponto de ebulição ( ,
) escrevemos
Para o ponto de ebulição (
Passo 3
Agora resolvemos para
usando
:
Portanto as constantes são
e
.
Passo 4
Para a parte (b), aplicamos a fórmula achada a
:
Calculando:
Logo a menor temperatura possível corresponde a
.