15.20 A temperatura em Fahrenheit é igual a m^circ C+n, ou F=m C+n, onde m e n são constantes. À pressão atmosférica normal, o ponto de ebulição da água é 212^circ F ou 100^circ C, e o ponto de congelamento é 32^circ F ou 0^circ C. (a) Determine m e n. (b) A qual temperatura expressa em Fahrenheit correspondem -273^circ C, a menor temperatura possível?

Passo 1

Vamos resumir o que temos: o enunciado diz que existe uma relação linear entre a temperatura em Celsius e Fahrenheit dada por F = m C + n. Para encontrar as constantes m e n vamos usar dois pontos conhecidos nas duas escalas (conteúdo: funções afins).

Passo 2

Usamos os dois pontos fornecidos:
Para o ponto de congelamento ( 0^circC, 32^circF) temos
F(0) = mcdot0 + n = 32
o que dá imediatamente n = 32.
Para o ponto de ebulição ( 100^circC, 212^circF) escrevemos
F(100) = mcdot100 + n = 212

Passo 3

Agora resolvemos para m usando n=32:
100m + 32 = 212
100m = 212 - 32 = 180
m = 180100 = 95
Portanto as constantes são m = tfrac95 e n = 32.

Passo 4

Para a parte (b), aplicamos a fórmula achada a -273^circC:
F = 95(-273) + 32
Calculando:
95times(-273) = -24575 = -491,4
F = -491,4 + 32 = -459,4
Logo a menor temperatura possível corresponde a -459,4^circF.

Resposta

m = tfrac95, n = 32 Para -273^circC temos F = -459,4^circF.

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