Uma reta r é paralela à reta x+2 y=0 e passa pelo ponto P(-4,8). Determinar os pontos de interseção de r com os eixos coordenados.

Passo 1

O enunciado pede a reta r paralela à reta
x + 2y = 0
que passa por P(-4,8), e quer os pontos onde r intersecta os eixos x e y. Para resolver, vamos (1) obter o coeficiente angular da reta dada, (2) escrever a equação de r em forma ponto-inclinação e depois forma reduzida, e (3) calcular as interseções com cada eixo.

Passo 2

A reta x+2y=0 pode ser escrita como
y = -tfrac12 x
Dessa forma, o coeficiente angular é
m = -tfrac12

Passo 3

Usando a forma ponto-inclinação para a reta r com m=-tfrac12 e passando por P(-4,8), temos
y - 8 = -tfrac12l(x -(-4)r)
ou seja
y - 8 = -tfrac12(x + 4)
Isolando y, chega-se à forma reduzida:
y = -tfrac12 x + 6

Passo 4

Para achar a interseção com o eixo x, fazemos y=0:
0 = -tfrac12 x + 6 Longrightarrow -tfrac12 x = -6 Longrightarrow x = 12
Logo o ponto é (12,0).
Para achar a interseção com o eixo y, fazemos x=0:
y = -tfrac12cdot 0 + 6 = 6
Logo o ponto é (0,6).

Resposta

Os pontos de interseção são (12,0) e (0,6).

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