Considere o triângulo cujos lados estão nas retas
e
.
a) Determinar os vértices do triângulo
b) Determinar os valores de y para os quais o ponto
está no interior do triângulo.
a) Determinar os vértices do triângulo
b) Determinar os valores de y para os quais o ponto
Passo 1
O enunciado pede duas coisas sobre o triângulo cujos lados estão nas retas
(a) Encontrar os vértices, isto é, as interseções de cada par de retas.
(b) Determinar os valores de para que o ponto
fique no interior do triângulo.
Conteúdo usado: geometria analítica (interseção de retas e semiplanos).
(b) Determinar os valores de
Conteúdo usado: geometria analítica (interseção de retas e semiplanos).
Passo 2
Resolver as interseções de cada par de retas:
Da primeira vem .
-
e :
Da segunda .
-
e :
Da primeira .
Passo 3
Para identificar o interior do triângulo, escolhemos um ponto seguro dentro dele: o baricentro
Esse ponto serve para determinar de que lado de cada reta está o interior.
Passo 4
Cada reta
define dois semiplanos. Avaliamos o sinal de
em
e tomamos o mesmo sinal para o interior:
- Em
,
logo interior é
- Em
,
logo interior é
- Em
,
logo interior é
Passo 5
Para o ponto
basta pôr
nas três desigualdades:
Combinação final (interior, estrito) é
Resposta
(a) Os vértices são
,
e
.
(b) O ponto está no interior se
(b) O ponto