Rotacione os eixos coordenados
por um ângulo
no plano, no sentido anti-horário, para obter novos eixos coordenados
. Encontre as coordenadas
do ponto cujas coordenadas
são
.
Faça um esboço geométrico dos eixos com respectivos pontos.
Passo 1
O enunciado pede para girar os eixos coordenados
em
no sentido anti-horário, obtendo novos eixos
. Foi dado um ponto com coordenadas
no sistema rotacionado e devemos descobrir suas coordenadas
no sistema original. Vamos usar a teoria de transformação de coordenadas por rotação de eixos.
Passo 2
Quando giramos os eixos em
no sentido anti-horário, as coordenadas de um ponto no sistema original se obtêm aplicando à coluna
a matriz de rotação
. Em fórmula:
Passo 3
A matriz de rotação em
anticlockwise é
Para
temos
Passo 4
Multiplicando por
:
Portanto,
Passo 5
Para esboçar geometricamente:
Desenhe primeiro os eixos originais (horizontal para a direita) e
(vertical para cima). A partir da mesma origem, trace o eixo
fazendo ângulo de
acima do eixo
; o eixo
fica
adiante de
no sentido anti-horário (ou seja, em
em relação ao eixo
). O ponto
é obtido movendo-se
unidades no sentido positivo de
e, a partir daí,
unidades no sentido negativo de
. Esse mesmo ponto, visto no sistema original, cai em
.
Desenhe primeiro os eixos originais
Esboço aproximado em ASCII:
y
|
| P (\(5,464\);\(1,464\))
| *
|
|
-------O-------------- x
/
/ x' (\(60\circ\))
/
/
y' (\(150\circ\))