Rotacione os eixos coordenados
por um ângulo
no plano, no sentido anti-horário, para obter novos eixos coordenados
. Encontre as coordenadas
do ponto cujas coordenadas
são
.
Faça um esboço geométrico dos eixos com respectivos pontos.
Passo 1
O enunciado pede para girar os eixos coordenados
por um ângulo
sentido anti-horário, obtendo eixos
, e então encontrar as coordenadas
de um ponto que em
vale
.
Conteúdo: transformação de coordenadas sob rotação de eixos. Vamos usar trigonometria e projeções.
Conteúdo: transformação de coordenadas sob rotação de eixos. Vamos usar trigonometria e projeções.
Passo 2
Quando giramos os eixos contra-relógio em
, as novas coordenadas
de um ponto
vêm das projeções deste ponto sobre os eixos girados. As fórmulas são
Passo 3
Aplicando
, temos
e
. Logo
Passo 4
Portanto as coordenadas no sistema girado são
Passo 5
Esboço geométrico (qualitativo) dos eixos originais
, dos eixos girados
e do ponto
:
y
|
| P(3,2)
| *
|
y' /
/ /
/ /
O------/--------- x
/
x'
Legenda do esboço:
- Linha vertical e horizontal formam os eixos originais
e . - Linha inclinada em
para cima é o eixo ; sua perpendicular é . - O ponto
marcado com “ ” é no antigo sistema. As projeções de sobre e dão as distâncias e calculadas acima.