Seja o espaço vetorial
. Considere
como sendo a base canônica desse espaço. Ademais, considere a base
Determine a matriz de mudança da base
B para a base
C e de
C para
B .
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de base entre a base canônica
,B=E11,E12,E21,E22
deV=M2(R) e a base
de
Para resolver, vamos:
- Expressar cada vetor de
nas coordenadas deC .B - Montar a matriz
cujas colunas são essas coordenadas (mudança deM paraC ).B - Inverter
para obter a mudança deM paraB .C
Passo 2
Expressamos cada elemento de
C em coordenadas da base canônica
B :
Passo 3
A matriz de mudança de
C para
B , que chamamos de
M , é obtida colocando essas coordenadas como colunas:
de modo que para todo
vin V vale
Passo 4
Para encontrar a mudança de base de
B para
C , basta inverter
M .
Fazendo eliminação de Gauss e escalonando, achamos
Fazendo eliminação de Gauss e escalonando, achamos
de modo que
Resposta
A matriz de mudança da base
B para a base
C é
e a matriz de mudança da base
C para a base
B é