Sabendo que z1=2(cos pi / 4+i sen pi / 4) e z2=3(cos pi / 6+i sen pi / 6), encontre a forma polar de
z1 z2

Passo 1

O enunciado dá dois números complexos em forma polar
z1=2l(costfracpi4+isintfracpi4r) e z2=3l(costfracpi6+isintfracpi6r)
e pede a forma polar de z1z2.
O conteúdo é multiplicação de números complexos em forma trigonométrica, para a qual usamos a regra:
se z1=r1(costheta1+isintheta1) e z2=r2(costheta2+isintheta2), então
z1z2=r1r2l(cos(theta1+theta2)+isin(theta1+theta2)r)

Passo 2

Calculamos o módulo do produto usando
|z1z2|=|z1|cdot|z2|=2cdot3=6

Passo 3

Calculamos o argumento somando os argumentos de z1 e z2:
arg(z1z2) =pi4+pi6 =3pi+2pi12 =5pi12

Passo 4

Reunindo módulo e argumento, a forma polar de z1z2 é
6l(costfrac5pi12+isintfrac5pi12r)

Resposta

z1z2 =6l(costfrac5pi12+isintfrac5pi12r)

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