é uma forma quadrática. Em geral, uma forma quadrática em variáveis é um polinômio homogêneo de grau 2, sem termos lineares nem termos constantes, ou seja, pode ser escrita como
para alguma matriz simétrica .
Passo 2
Vamos relembrar a definição: uma expressão em é forma quadrática se, ao expandi-la, todos os monômios têm grau exatamente 2 e não há termos de grau 0 ou 1. Basta, portanto, verificar que é homogênea de grau 2.
Passo 3
Expandindo cada quadrado:
Somando, obtemos
Todos os termos são de grau 2, sem termos lineares ou constantes.
Passo 4
Como é um polinômio homogêneo de grau 2, ela é de fato uma forma quadrática. Para maior clareza, podemos identificar a matriz simétrica tal que :
onde usamos o fato de que um termo 2Aijxixj gera coeficiente 2Aij em f.
Resposta
A expressão dada é uma forma quadrática.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 9.9.5 - Ex. 1.h