Seja uma matriz com coeficientes reais, de módulo menor ou igual a . Mostre que .
Passo 1
O enunciado diz que é uma matriz real cujos coeficientes satisfazem . O conteúdo que vamos usar é a desigualdade de Hadamard para determinantes, que envolve normas euclidianas dos vetores-linha de .
Passo 2
Denotemos por o -ésimo vetor-linha de , isto é,
A norma euclidiana de é
Passo 3
A desigualdade de Hadamard afirma que
lvertdet Arvert<=prodi=1^n|ri|
Como cada |ri|<=raizn,H, concluímos
lvertdet Arvert<=(raizn,H)^n
Resposta
lvertdet Arvert<=(raizn,H)^n
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Gregorio Malajovich - Álgebra Linear - 4ª Edição - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 9.5