Estamos no tópico de determinantes e vamos usar a propriedade de matrizes triangulares para calcular (\det(A)].
Passo 2
Note que A é uma matriz triangular inferior porque, sempre que j>i, temos aij=0. Logo todos os elementos acima da diagonal principal são nulos.
Uma propriedade fundamental é que, para qualquer matriz triangular (inferior ou superior), o determinante vale o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 3
Aqui, os elementos da diagonal são
a11=1, a22=2, a33=3,;dots,;ann=n
Aplicando a propriedade do passo anterior,
det(A)=prodi=1^naii =prodi=1^ni =n!
Resposta
det(A)=n!
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Gregorio Malajovich - Álgebra Linear - 4ª Edição - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 9.2