duas bases para P_{3}. Encontre a matriz que representa L em relação a S^{\prime} e T^{\prime}
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
L\colon P_{1}\to P_{3},\quad L[p(t)] = t^2\,p(t),
e pede a matriz de L na base de domínio \,S' = \{t,\;t+1\}
e na base de chegada \,T' = \{t^3,\;t^2-1,\;t,\;t+1\}.
Para isso, vamos calcular as imagens dos vetores de S' e expressá-las em coordenadas na base T'.
Passo 2
Calculemos L em cada vetor de S':
Para p(t)=t:
L[t] = t^2\cdot t = t^3.
Como t^3 é exatamente o primeiro vetor de T', sua coordenada em T' é
Agora montamos a matriz [L]_{T',S'}. Cada coluna corresponde às coordenadas de L de um vetor de S' na base T', na ordem \{t^3,\;t^2-1,\;t,\;t+1\}. Assim
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Bernard K e David R - Introdução à Álgebra Linear Com Aplicações (Vol 1) - 8ª Edição - Capítulo 10.3. Exercícios - Ex. 7.b