Sejam m, n, a in N com n>m>1
Quantos inteiros divisíveis por a existem entre 1 e n ?

Passo 1

O enunciado nos dá três naturais m, n, a com n>m>1 e pergunta quantos inteiros entre 1 e n são divisíveis por a; o conteúdo usado é a contagem de múltiplos de um número inteiro mediante a função piso.

Passo 2

Os múltiplos de a entre 1 e n formam a sequência a, 2a, 3a, …, ka, em que k é o maior inteiro tal que ka≤n.

Passo 3

Para encontrar k basta notar que k≤n/a e k é inteiro, ou seja, k=⌊n/a⌋. Portanto a quantidade de múltiplos de a em [1,n] é k.

Resposta

lfloor n/arfloor

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