Ache q e r na divisão euclidiana quando:
D=25, d=-7

Passo 1

O enunciado pede para achar o quociente (q) e o resto ® na divisão euclidiana de D=25 por d=–7. O conteúdo envolve a definição de divisão euclidiana: precisamos usar a fórmula geral e a condição sobre o resto.

Passo 2

Na divisão euclidiana temos as duas condições fundamentais:
D = d,q + r
0 <= r < |d|

Passo 3

Substituindo D=25 e d=–7 na primeira fórmula, obtemos:
25 = (7),q + r
Isto implica que
r = 25 + 7q

Passo 4

Agora aplicamos a condição sobre o resto:
0 <= 25 + 7q < 7

Passo 5

Resolvendo as desigualdades em q, temos:
Da esquerda:
25 + 7q >= 0 implies q >= -257 approx -3,57 implies q >= -3
Da direita:
25 + 7q < 7 implies 7q < -18 implies q < -187 approx -2,57 implies q <= -3

Passo 6

A única solução inteira para q é q=–3. Em seguida, calculamos r:
r = 25 + 7cdot(-3) = 25 - 21 = 4

Resposta

q = -3 e r = 4

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