Se o quociente e o resto da divisão de a por b são respectivamente q e r, quais são o quociente e o resto da divisão de a por -b? E de -a por b ?
Passo 1
O enunciado pede para achar os quocientes e restos das divisões de
por
e de
por
, sabendo que na divisão de
por
já temos
com
. O conteúdo aqui é o Algoritmo da Divisão Euclidiana, onde expressamos o dividendo em função do divisor, quociente e resto.
Passo 2
Para a divisão de
por
, reescrevemos
como
Como
, esse
já é um resto válido. Logo o quociente é
e o resto continua
.
Passo 3
Para a divisão de
por
, começamos invertendo o sinal em
:
Aqui
não está em
(a menos que
), então ajustamos subtraindo uma cópia de
do quociente e adicionando-a ao resto:
Verificamos que
sempre que
.
Passo 4
Precisamos considerar o caso
à parte, pois aí
já dá resto
.
Passo 5
Portanto, resumindo:
- Para
dividido por : quociente = , resto = . - Para
dividido por : se , quociente = e resto = ; caso contrário, quociente = e resto = .
Resposta
Divisão de a por –b: quociente = –q e resto = r.
Divisão de –a por b:
• se r = 0 → quociente = –q e resto = 0;
• se r > 0 → quociente = –q–1 e resto = b–r.
Divisão de –a por b:
• se r = 0 → quociente = –q e resto = 0;
• se r > 0 → quociente = –q–1 e resto = b–r.