Solucione completando o quadrado.
5 x^2-6 x+5=0. Então, 5 x^2-6 x=-5, quad x^2-6 x5+(35)^2=-1+(35)^2, quad(x-35)^2=-1625.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática 5x² − 6x + 5 = 0 usando o método de completar o quadrado. Vamos aplicar conceitos de divisão de equações, identificação de coeficiente, formação de quadrado perfeito e extração de raízes, lembrando que pode surgir parte imaginária.

Passo 2

Primeiro, isolamos os termos em x² e x dividindo toda a equação por 5:
x^2 - 65x + 1 = 0
logo,
x^2 - 65x = -1

Passo 3

Agora, identificamos o coeficiente de x na expressão x^2 - 65x. Para completar o quadrado, calculamos
l(tfrac652r)^2 = l(35r)^2 = 925
Adicionamos esse valor em ambos os lados:
x^2 - 65x + 925 = -1 + 925

Passo 4

Reescrevemos o lado esquerdo como quadrado perfeito e simplificamos o direito:
l(x - tfrac35r)^2 = -1 + 925 = -2525 + 925 = -1625

Passo 5

Agora aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que raiz-1 = i:
x - 35 = pm raiz-1625 = pm 45i

Passo 6

Por fim, isolamos x:
x = 35 pm 45i

Resposta

x = 35 pm 45i

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