Solucione completando o quadrado.
. Então,
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática 5x² − 6x + 5 = 0 usando o método de completar o quadrado. Vamos aplicar conceitos de divisão de equações, identificação de coeficiente, formação de quadrado perfeito e extração de raízes, lembrando que pode surgir parte imaginária.
Passo 2
Primeiro, isolamos os termos em x² e x dividindo toda a equação por 5:
logo,
Passo 3
Agora, identificamos o coeficiente de x na expressão
. Para completar o quadrado, calculamos
Adicionamos esse valor em ambos os lados:
Passo 4
Reescrevemos o lado esquerdo como quadrado perfeito e simplificamos o direito:
Passo 5
Agora aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que
:
Passo 6
Por fim, isolamos
: