Sem resolver, determine a soma S e o produto P das raízes das equações.
(g) 2 x^2+5 k x+3 k^2=0

Passo 1

Beleza, o exercício pede a soma S e o produto P das raízes da equação quadrática
2x^2 + 5k x + 3k^2 = 0
O conteúdo aqui é usar as relações de Viète para uma equação do segundo grau.

Passo 2

Para qualquer equação do tipo
ax^2 + bx + c = 0,
as raízes x1 e x2 satisfazem
x1 + x2 = -ba
e
x1,x2 = ca

Passo 3

Na nossa equação identificamos
a = 2, b = 5k, c = 3k^2

Passo 4

Aplicando as fórmulas de Viète temos
S = x1 + x2 = -5k2
e
P = x1,x2 = 3k^22

Resposta

S = -5k2 e P = 3k^22.

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