Solucione as equações abaixo para a letra indicada, em termos das demais quantidades.
log e I=log e I0-t: I.

Passo 1

O enunciado dá a equação ln I = ln I0 - tfractI e pede para isolar I em função de I0 e t. Vamos ver que, como I aparece dentro e fora do logaritmo, precisamos usar a função de Lambert W.

Passo 2

Aplicamos a exponenciação para eliminar o logaritmo. Partindo de
ln I = ln I0 - tI
temos
I = I0 expl(-tfractIr)

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por exp(t/I) para reunir a incógnita fora do expoente:
I,e^t/I = I0

Passo 4

Para chegar ao formato padrão x e^x=constante, definimos y = tfracIt. Então I = t y e
(t y)expl(tfractt yr) = I0
ou seja
y,e^1/y = I0t

Passo 5

Reescrevendo em forma invertida:
1ye^-1/y = tI0
Agora ponha u = -tfrac1y. Então
u e^u = -tI0
Pela definição de W, temos
u = Wl(-tfractI0r)
Voltando a y e depois a I:
y = -1W(-t/I0),
I = t,y = -tWl(-t/I0r)

Resposta

I = -dfractWl(-t / I0r), onde W é a função de Lambert W.

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