Solucione as seguintes equações.
7x^2-4+2x^2-3 x+2=4x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de frações racionais
7x^2-4 ;+;2x^2-3x+2 ;=;4x^2+x-2
O conteúdo é resolução de equações racionais: vamos precisar fatorar os denominadores, determinar o domínio (valores proibidos) e depois multiplicar pelo mínimo múltiplo comum (MMC) para eliminar as frações.

Passo 2

Factoramos cada denominador para identificar o domínio e o MMC:
x^2-4 = (x-2)(x+2), x^2-3x+2 = (x-1)(x-2), x^2+x-2 = (x+2)(x-1)
Assim, o domínio é xneq 2,,-2,,1. O MMC dos três denominadores é
(x-2)(x+2)(x-1)

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo MMC para eliminar as frações. Isso dá
7l(x-1r);+;2l(x+2r);=;4l(x-2r)

Passo 4

Expandimos e simplificamos cada termo:
7x - 7 + 2x + 4 = 4x - 8 Longrightarrow 9x - 3 = 4x - 8
Isolando x, obtemos
9x - 4x = -8 + 3 Longrightarrow 5x = -5 Longrightarrow x = -1

Passo 5

Verificamos que x=-1 não está no conjunto proibido 2,-2,1. Substituindo em cada denominador não há divisão por zero e conferimos que satisfaz a equação original.

Resposta

,x = -1,

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