13.13 A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 12 . Se os dígitos forem invertidos, o novo número é
vezes o número original. Determine o número original.
SOLUÇÃO
Se
é o dígito da unidade, então
é o dígito da dezena.
O número original é igual a
; invertendo os dígitos, o novo número é
. Logo,
Resolvendo,
, e o número original é 84 .
O número original é igual a
Passo 1
O enunciado diz que temos um número de dois dígitos cuja soma é 12 e que, ao inverter esses dígitos, o novo número vale
do original. Para resolver, vamos usar representação de dígitos e montar uma equação do 1º grau.
Passo 2
Seja
o dígito das unidades. Como a soma é 12, o dígito das dezenas é
. Assim, o número original é
e o número com dígitos invertidos é
.
Passo 3
Pela condição do enunciado, o invertido vale
do original. Logo montamos a equação
.
Passo 4
Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 7. Assim obtemos
.
Passo 5
Agora expandimos e simplificamos:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando,
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando,
.
Passo 6
Como
, o dígito das dezenas é
. Portanto, o número original é
.
Resposta
84