13.13 A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 12 . Se os dígitos forem invertidos, o novo número é 4 / 7 vezes o número original. Determine o número original.

SOLUÇÃO

Se x é o dígito da unidade, então 12-x é o dígito da dezena.
O número original é igual a 10(12-x)+x; invertendo os dígitos, o novo número é 10 x+(12-x). Logo,
novo número =47( número original ) ou 10 x+(12-x)=47[10(12-x)+x] úú
Resolvendo, x=4,12-x=8, e o número original é 84 .

Passo 1

O enunciado diz que temos um número de dois dígitos cuja soma é 12 e que, ao inverter esses dígitos, o novo número vale 4/7 do original. Para resolver, vamos usar representação de dígitos e montar uma equação do 1º grau.

Passo 2

Seja x o dígito das unidades. Como a soma é 12, o dígito das dezenas é 12 - x. Assim, o número original é
10(12 - x) + x
e o número com dígitos invertidos é
10x + (12 - x)
.

Passo 3

Pela condição do enunciado, o invertido vale 4/7 do original. Logo montamos a equação
10x + (12 - x) = 47l[10(12 - x) + xr]
.

Passo 4

Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 7. Assim obtemos
7l(10x + 12 - xr) = 4l(10(12 - x) + xr)
.

Passo 5

Agora expandimos e simplificamos:
Lado esquerdo: 7(9x + 12) = 63x + 84
Lado direito: 4(120 - 9x) = 480 - 36x
Igualando,
63x + 84 = 480 - 36x
63x + 36x = 480 - 84
99x = 396
x = 4
.

Passo 6

Como x = 4, o dígito das dezenas é 12 - 4 = 8. Portanto, o número original é
10 cdot 8 + 4 = 84
.

Resposta

84

Exercícios de Livros Relacionados