13.30 Um tanque pode ser enchido por três canos separadamente em 20,30 e 60 minutos, respectivamente. Em quantos minutos pode ser enchido pelos três canos conjuntamente?
SOLUÇÃO
Seja
tempo necessário em minutos.
Em 1 minuto, os três canos juntos encherão
do tanque. Então, em
minutos, eles juntos encherão
Em 1 minuto, os três canos juntos encherão
Passo 1
O enunciado diz que um tanque pode ser enchido por três canos em 20, 30 e 60 minutos separadamente; queremos descobrir em quanto tempo eles enchem juntos. O conteúdo é somar taxas de trabalho (frações de tanque por minuto).
Passo 2
Cada cano tem uma taxa de enchimento: em 1 minuto o cano A enche
do tanque, o cano B enche
e o cano C enche
.
Passo 3
Para achar a taxa combinada, somamos as frações:
O mínimo múltiplo comum de 20, 30 e 60 é 60, então escrevemos:
Somando dá
Passo 4
A taxa conjunta é de
do tanque por minuto. Se em cada minuto preenchemos
do tanque, o tempo
para encher 1 tanque satisfaz
Logo,
Resposta
10 minutos