13.30 Um tanque pode ser enchido por três canos separadamente em 20,30 e 60 minutos, respectivamente. Em quantos minutos pode ser enchido pelos três canos conjuntamente?

SOLUÇÃO

Seja t= tempo necessário em minutos.
Em 1 minuto, os três canos juntos encherão (1 / 20+1 / 30+1 / 60) do tanque. Então, em t minutos, eles juntos encherão
t(120+130+160)=1 tanque comp<=to Resolvendo, t=10 minutos

Passo 1

O enunciado diz que um tanque pode ser enchido por três canos em 20, 30 e 60 minutos separadamente; queremos descobrir em quanto tempo eles enchem juntos. O conteúdo é somar taxas de trabalho (frações de tanque por minuto).

Passo 2

Cada cano tem uma taxa de enchimento: em 1 minuto o cano A enche 1/20 do tanque, o cano B enche 1/30 e o cano C enche 1/60.

Passo 3

Para achar a taxa combinada, somamos as frações:
120+130+160
O mínimo múltiplo comum de 20, 30 e 60 é 60, então escrevemos:
120=360, 130=260, 160=160
Somando dá
360+260+160=660=110

Passo 4

A taxa conjunta é de 1/10 do tanque por minuto. Se em cada minuto preenchemos 1/10 do tanque, o tempo t para encher 1 tanque satisfaz
tcdot110=1
Logo,
t=10 minutos

Resposta

10 minutos

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