Que termo deve ser adicionado às expressões seguintes para torná-las trinômios com quadrado perfeito?
u^2+54 u. Adicionar [12(54)]^2=2564. Prova: u^2+54 u+2564=(u+58)^2.

Passo 1

Temos a expressão u^2 + tfrac54u. O conteúdo é completar o quadrado, ou seja, transformar o polinômio em um quadrado de binômio, adicionando o termo que falta.

Passo 2

Para um polinômio na forma u^2 + bu, o termo a adicionar é l(tfrac b2r)^2. Aqui, b = tfrac54.

Passo 3

Calculamos tfrac b2 = tfrac5/42 = tfrac58 e depois elevamos ao quadrado: l(tfrac58r)^2 = tfrac2564.
Com isso, obtemos o trinômio quadrado perfeito:
nu^2 + tfrac54u + tfrac2564 = l(u + tfrac58r)^2

Resposta

tfrac2564

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