Solucione.
2 x^2-1x-3=x+3+17x-3 & Então, 2 x^2-1=(x+3)(x-3)+17,2 x^2-1=x^2-9+17, & x^2=9 e x= pm 3 ã
Prova. Se x=3 for substituído na equação original, teremos uma divisão por zero, o que não é permitido. Conseqüentemente, x=3 não é uma solução.
Se x=-3, 2(-3)^2-1-3-3 ?-3+3+17-3-3 ou 176=176, e x=-3 é uma solução.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que temos: é uma equação racional do tipo 2x^2-1x-3=x+3+17x-3. O conteúdo envolve frações algébricas e resolução de equações polinomiais, e vamos precisar identificar o domínio (onde não dá divisão por zero) e depois simplificar.

Passo 2

Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por (x-3). Assim obtemos:
2x^2-1 = (x+3)(x-3) + 17

Passo 3

Agora vamos expandir e simplificar o lado direito:
(x+3)(x-3) + 17 = x^2 - 9 + 17 = x^2 + 8
Substituindo na equação, temos
2x^2 - 1 = x^2 + 8

Passo 4

Passando tudo para um lado:
2x^2 - 1 - x^2 - 8 = 0 Rightarrow x^2 - 9 = 0,
o que leva a
x^2 = 9 Rightarrow x = pm 3

Passo 5

Agora é fundamental checar o domínio: como aparece (x-3) no denominador, não podemos ter x=3. Logo descartamos essa raiz.

Passo 6

Por fim, verificamos x=-3 na equação original:
2(-3)^2 - 1-3 - 3 = 17-6 = -176,
e
$ -3 + 3 + 17-6 = 0 - 176 = -176, x=-3x=-3$ realmente satisfaz a equação.

Resposta

x = -3

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