Solucione as equações.
(c) raiz4 x+1=3-3 x

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
raiz4x+1 = 3 - 3x.
Isso é uma equação com radical, então vamos precisar analisar o domínio de definição da raiz e depois elevar ao quadrado, tomando cuidado com soluções extranhas.

Passo 2

Analisar o domínio de definição:
4x + 1 >= 0 Rightarrow x >= -tfrac14,
e, como raiz4x+1>=0, devemos ter
3 - 3x >= 0 Rightarrow x <= 1
Logo, só valem para a equação valores de
-tfrac14 <= x <= 1

Passo 3

Elevar ambos os lados ao quadrado (respeitando o domínio acima):
(raiz4x+1)^2 = (3 - 3x)^2 ;Longrightarrow; 4x + 1 = 9x^2 - 18x + 9
Reagrupando termos,
9x^2 - 22x + 8 = 0

Passo 4

Usar a fórmula de Bhaskara para resolver
;9x^2 -22x +8=0.
O discriminante é
De<a = (-22)^2 - 4cdot9cdot8 = 484 - 288 = 196,
então
x = 22 pm raiz1962cdot9 = 22 pm 1418,
o que dá as raízes
x1 = 3618 = 2, x2 = 818 = 49

Passo 5

Verificar quais raízes obedecem o domínio -tfrac14 <= x <= 1:
;x1 = 2 está fora desse intervalo, então é extranha.
;x2 = tfrac49 está dentro e, de fato,
raiz4cdottfrac49 + 1 = raiztfrac259 = tfrac53,
3 - 3cdottfrac49 = 3 - tfrac43 = tfrac53,
confirmando que tfrac49 satisfaz a equação original.

Resposta

x = 49

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