Se o triplo do maior de dois números for dividido pelo menor, o quociente será 6 e o resto será 6 . Se o quíntuplo do menor for dividido pelo maior, o quociente será 2 e o resto será 3. Determine os números.
Passo 1
O enunciado dá duas informações do tipo “divisão com resto” envolvendo dois números inteiros, sendo um maior e outro menor. O conteúdo é o algoritmo da divisão inteira: para inteiros
e
, existem únicos quociente
e resto
tais que
Vamos chamar o maior número de
e o menor de
.
Passo 2
“Se o triplo do maior for dividido pelo menor, o quociente será 6 e o resto será 6.” Aplicando ao par
com
e
, temos
Passo 3
“Se o quíntuplo do menor for dividido pelo maior, o quociente será 2 e o resto será 3.” Aplicando ao par
com
e
, resulta
Passo 4
Da equação
tiramos
Substituindo em
dá
Logo
Passo 5
Verificando:
dividido por
dá quociente
, resto
;
dividido por
dá quociente
, resto
. Tudo confere.
Resposta
Os números são
(maior) e
(menor).