2.3 Usando a desigualdade de Chebichev mostre que
[
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi(n)}{n}=0
\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi(n)}{n}=0
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
, usando a desigualdade de Chebichev (isto é, os limites assimptóticos que Chebichev demonstrou para
).
Passo 2
Chebichev provou que existem constantes positivas
e
tais que, para todo
suficientemente grande, vale a dupla desigualdade
Passo 3
Dividindo todos os termos da desigualdade anterior por
, obtemos
Passo 4
Como
quando
, tanto
quanto
tendem a zero. Pelo teorema do confronto (sandwich), concluímos que
Resposta
0