Use a Fórmula (6) para encontrar
(1raiz2-1raiz2 i)^-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular
l(1raiz2-1raiz2,ir)^-6
usando a Fórmula (6), que é a versão de De Moivre:
l[r(costheta+isintheta)r]^n = r^nl(cos(ntheta)+isin(ntheta)r)
Vamos, portanto, expressar o número em forma polar e aplicar De Moivre.

Passo 2

Seja
z = 1raiz2 - 1raiz2,i
O módulo é
r = |z| = raizl(1raiz2r)^2 + l(-1raiz2r)^2 = raiz12+12=1,
e o argumento theta satisfaz
tantheta = -1 com x>0, logo
theta = -pi4
Assim
z = cos!l(-pi4r)+isin!l(-pi4r)

Passo 3

Pela Fórmula de De Moivre, para n=-6 e r=1 temos
z^-6 = l[costheta+isinthetar]^-6 = 1^-6l(cos(-6theta)+isin(-6theta)r) = cos(-6theta)+isin(-6theta)

Passo 4

Como theta = -tfracpi4,
-6theta = -6l(-pi4r)=6pi4=3pi2
Logo
z^-6 = cos!l(tfrac3pi2r)+isin!l(tfrac3pi2r) = 0 - i = -,i

Resposta

-,i

Exercícios de Livros Relacionados