Verifique a veracidade ou falsidade das seguintes afirmações
7 equiv 24 bmod 5

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a congruência 7 ≡ 24 (mod 5) é verdadeira ou falsa. O conteúdo é congruência modular e vamos precisar usar a definição de divisibilidade para números inteiros.

Passo 2

Pela definição de congruência, temos que 7 ≡ 24 (mod 5) se, e somente se, 5 divide a diferença 7 − 24. Ou seja, devemos verificar se 5 | (7 − 24).

Passo 3

Calculemos a diferença: 7 − 24 = −17. Agora, para 5 dividir −17, o quociente −17/5 teria de ser inteiro. Como −17/5 = −3,4 não é inteiro, concluímos que 5 não divide −17.

Passo 4

Como checagem alternativa, podemos comparar restos: 7 mod 5 = 2 e 24 mod 5 = 4. Como 2 ≠ 4, os restos não coincidem, logo a congruência não se verifica.

Resposta

Falsa

Exercícios de Livros Relacionados