Alguém decidiu fazer um termômetro de escala
que é oposta à centígrada, ou seja,
Obtenha a relação entre as escalas
e centígrada. Quando a temperi
, qual será a leitura na escala
?
Passo 1
O enunciado dá duas leituras fixas da escala
em relação à escala centígrada (Celsius). Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
- Informação 1: água + gelo (ponto de fusão) corresponde a
. - Informação 2: água + vapor (ponto de ebulição) corresponde a
. - Esses pontos, na escala Celsius, são: ponto de fusão
e ponto de ebulição .
O enunciado pede:
- Obter a relação matemática entre a escala
e a escala centígrada. - Determinar a leitura na escala
quando a temperatura é .
Passo 2
Raciocínio sobre o tipo de relação que vamos usar (explicando didaticamente).
- Quando se relacionam duas escalas de temperatura que fixam dois pontos, a relação costuma ser uma transformação afim (linear com deslocamento). Ou seja, podemos escrever uma relação do tipo
onde:
-
é a temperatura medida na escala (em graus ); -
é a temperatura medida em graus centígrados (Celsius); -
é a inclinação (quanto muda quando muda 1 grau); -
é o deslocamento (valor de quando ).
Explicação intuitiva: duas escalas são determinadas por como alinham dois pontos de referência; com dois pontos escolhemos os coeficientese .
Passo 3
Usar os dados fornecidos para montar o sistema de equações.
- Do dado 1: para
temos . Substituindo na forma afim:
- Do dado 2: para
temos . Substituindo:
Agora substituo
nessa segunda equação:
Passo 4
Resolver para
e escrever a relação final.
- A partir de
temos
- Logo a relação entre as escalas é
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que a escala
é oposta (quando
aumenta,
diminui) e o coeficiente em módulo
mostra que o tamanho do grau é o mesmo; o termo
é o deslocamento adequado.
Passo 5
Calcular a leitura na escala
quando
.
- Substituindo
na relação:
Portanto, a leitura será
.
Passo 6
Verificação rápida (auto-checagem) — coerência com os pontos extremos:
- Para
: (bate com o dado). - Para
: (bate com o dado).
Isso confirma que a relação e o cálculo estão corretos.