Um atleta está participando de uma competição de lançamento de dardo. Ele lança o dardo com uma velocidade inicial de
a um ângulo de
em relação à horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade como
. Qual o alcance do dardo ao atingir o solo sabendo que o atleta lança o dardo de uma altura inicial de
.
Passo 1
O enunciado descreve um lançamento de projétil (dardo) com velocidade inicial
e ângulo
acima da horizontal, partindo de uma altura inicial
. Vamos usar a decomposição da velocidade em componentes horizontal e vertical, a equação horária do movimento vertical para determinar o tempo de voo até
, e então calcular o alcance horizontal.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em componentes
Passo 3
Escrevemos a equação do movimento vertical, com o referencial de
no solo e aceleração
:
Para encontrar o instante em que o dardo atinge o solo, impomos
, gerando a equação quadrática
Aplicando a fórmula de Bhaskara e tomando a raiz positiva,
Passo 4
Calculamos numericamente as componentes da velocidade:
Em seguida, o tempo de voo
Passo 5
O alcance horizontal é dado por
Resposta
O alcance do dardo é aproximadamente
.