Algumas das fórmulas a seguir são válidas (tautologias), outras não. Para cada fórmula, demonstre se ela é válida ou defina uma interpretação que a interprete como sendo falsa.
Passo 1
Estamos analisando a fórmula
. O conteúdo é lógica de predicados de primeira ordem e precisamos verificar se essa fórmula é válida em todas as interpretações ou se existe um contraexemplo que a torne falsa.
Passo 2
Para um condicional
ser falso, é preciso que
seja verdadeiro e
seja falso. Aqui
é
e
é
. Logo, devemos encontrar uma interpretação onde
seja verdadeiro e
seja falso.
Passo 3
Considere a interpretação com domínio
, definindo
e
, e uma atribuição de variáveis que envia
para
. Avaliando cada parte:
Passo 4
Portanto, nessa interpretação a fórmula é falsa, o que mostra que ela não é válida (não é uma tautologia).
Resposta
A fórmula não é válida. Um contraexemplo é tomar o domínio
,
,
e atribuir
. Nesse modelo
fica verdadeiro e
fica falso, fazendo o condicional valer
.