Algumas das fórmulas a seguir são válidas (tautologias), outras não. Para cada fórmula, demonstre se ela é válida ou defina uma interpretação que a interprete como sendo falsa.
Passo 1
Resumo do enunciado e intuito: queremos verificar se a fórmula
é válida em lógica de predicados, ou seja, se ela é verdadeira em toda interpretação e atribuição da variável livre.
Passo 2
Definição de validade: uma fórmula
com variável livre x é válida se, para toda interpretação
e qualquer atribuição
de x, tivermos
. Aqui
é a nossa
.
Passo 3
Análise semântica da implicação: seja
e
arbitrários. Avaliamos a implicação
. Se
então a implicação é verdadeira por antecedente falso. Se
então o mesmo elemento
satisfaz
, logo
. Em ambos os casos a implicação é verdadeira.
Passo 4
Conclusão: como a fórmula é satisfeita para toda interpretação
e toda atribuição
, ela é válida.
Resposta
A fórmula
é válida (tautologia).