Demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao avaliarmos a fórmula universal
numa atribuição em que atualizamos o valor de
, o resultado é o mesmo de avaliá-la na atribuição original. O conteúdo envolvido é a semântica do quantificador universal e a noção de atribuição (função que dá valores do domínio
às variáveis).
Passo 2
Seja
uma interpretação fixa e seja
a atribuição original. Tomemos um
arbitrário e definamos
. Pela definição semântica do quantificador universäl temos:
Se
, isso equivale a dizer que, para todo
,
Mas reparo que atualizar duas vezes na mesma variável equivale à última atualização, isto é,
porque a atribuição final em
é
, ignorando a atualização anterior.
Passo 3
Portanto a condição “para todo
,
” é exatamente a cláusula que define
. Como a escolha de
foi arbitrária, segue que para todo
Isto demonstra a igualdade requerida.
Resposta
Fica demonstrado que .