Algumas locadoras de automóveis possuem uma unidade de GPS instalada, que permite à empresa verificar onde você está a qualquer momento e, com isso, também saber sua velocidade. Um desses carros de locadora é dirigido por um funcionário no terreno da empresa e, durante o intervalo de tempo de 0 a 10 s , tem um vetor posição como função do tempo de:
a) (RA2) Qual o vetor velocidade média do carro entre os instantes t=0 e t=5,00 \mathrm{~s} ?
b) (RA2) Qual o vetor velocidade instantânea em t=5,00 \mathrm{~s} ?
c) (RA2) Qual o vetor aceleração instantânea em t=5,00 \mathrm{~s} ?
d) (RA2) A qual a distância o carro se encontra da origem do sistema de referência no instante 5,00 \mathrm{~s} ?
e) (RA1) Como pode ser classificado o movimento do carro na direção x e y ?
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, para a gente não se perder (peguei a expressão da posição exatamente como escrita no enunciado).
Informações fornecidas (função vetor posição, unidades em metros e tempo em segundos):
O enunciado pede:
(a) o vetor velocidade média entre t=0 e t=5{,}00\\ \text{s};
(b) o vetor velocidade instantânea em t=5{,}00\\ \text{s};
(c) o vetor aceleração instantânea em t=5{,}00\\ \text{s};
(d) a que distância o carro está da origem em t=5{,}00\\ \text{s};
(e) como classificar o movimento nas direções x e y.
Passo 2
Vou calcular a velocidade média. Conceito rápido e claro: velocidade média vetorial é a variação do vetor posição dividida pelo intervalo de tempo. Em símbolos,
(Arredondei para duas casas decimais; o procedimento foi calcular os quadrados, somar e extrair a raiz.)
Passo 6
Classificação do movimento nas direções x e y. Vou explicar o critério e aplicar.
Critério simples:
Se a aceleração numa direção é constante (valor fixo independente de t), o movimento nessa direção é uniformemente acelerado (aceleração constante).
Se a aceleração depende de t (não é constante), o movimento nessa direção não é uniformemente acelerado; a aceleração é variável.
Aplicando:
Direção x: encontramos a_x(t)=4,86, que é constante. Logo o movimento em x é um movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) — aceleração constante positiva 4,86\\ \text{m/s}^2.
Direção y: encontramos a_y(t)=3,60-0,780\,t, que depende de t. Logo o movimento em y tem aceleração variável (não é uniformemente acelerado); é um movimento com aceleração que varia linearmente no tempo.
Observação amigável: por ter componentes com aceleração diferente (uma constante, outra variável), a trajetória no plano é curva; mas a pergunta pedia especificamente a classificação por direção, então acima estão as respostas.