Uma partícula desloca-se da origem de um sistema de coordenadas
com velocidade inicial
. A partícula se desloca no plano
com aceleração
. Determine:
a) (RA1) a função para determinar a velocidade instantânea;
b) (RA2) a velocidade no instante
;
c) (RA2) o módulo e a direção da velocidade em
;
e) (RA1) Como pode ser classificado o movimento nas direções
?
a) (RA1) a função para determinar a velocidade instantânea;
b) (RA2) a velocidade no instante
c) (RA2) o módulo e a direção da velocidade em
e) (RA1) Como pode ser classificado o movimento nas direções
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo nos valores que o enunciado deu):
- Velocidade inicial da partícula:
. - Aceleração constante:
. (Isto é, e .) - A partícula parte da origem (posição inicial
, informação dada no enunciado). - O enunciado pede:
- (a) a função que dá a velocidade instantânea
; - (b) a velocidade no instante
; - (c) o módulo e a direção da velocidade em
; - (e) classificação do movimento nas direções
e .
- (a) a função que dá a velocidade instantânea
Passo 2
Conceito e fórmula: aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja,
Se a aceleração é constante, integremos essa equação para obter a velocidade. A integração dá
onde:
-
é a velocidade instantânea no tempo ; -
é a velocidade inicial (valor em ); -
é a aceleração constante; -
é o tempo (em segundos).
Explicação de como aplicar componente a componente: vetores no plano são tratados por componentes. Assim
Substituindo os valores iniciais dados:
,
,
,
.
Passo 3
Aplicando as fórmulas componentes:
Para a componente
:
Para a componente
:
Portanto a velocidade vetorial instantânea é
Passo 4
Agora calcular a velocidade no instante
. Substituindo
nas componentes:
Componente
:
Componente
:
Logo,
Passo 5
Cálculo do módulo da velocidade em
.
Fórmula do módulo de um vetor no plano:
Aplicando com
e
:
Aproximando numericamente,
Passo 6
Cálculo da direção (ângulo
) da velocidade em
.
Definição prática: quando
a direção em relação ao eixo
pode ser obtida por
Substituindo
e
:
Numérica e em graus:
Observação: como
e
, o vetor está no primeiro quadrante e esse
é o ângulo medido a partir do eixo
no sentido anti-horário.
Passo 7
Classificação do movimento nas direções
e
:
-
Direção
: há aceleração constante . Logo o movimento em é um movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Neste caso vale, além de , a equação da posição -
Direção
: a aceleração é nula ( ), portanto o movimento em é movimento retilíneo uniforme (MRU) com velocidade constante . A posição em é
Intuição rápida: as duas direções são independentes; em
há aumento contínuo da velocidade (aceleração positiva), em
a velocidade permanece constante.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(e) Direção
: movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) com
.
Direção : movimento retilíneo uniforme (MRU) com
.
Direção