Algumas tribos de esquimós, não tendo utensílios de ferro, cozinhavam em caldeirões de casca de árvore. Para isto, aqueciam pedras numa fogueira e lançavam as pedras quentes na panela, e retiravam aquelas que já cederam calor, para tornar a aquecêlas na fogueira. Suponhamos que um caldeirão desses, de capacidade calorífica desprezível, contenha 3
litros dágua a 3^circ C. Qual a variação de temperatura produzida, quando se lança nesta panela uma pedra de massa igual a 100 g e calor específico c=0,15 cal / g^circ C, aquecida a 500^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o enunciado e o que ele pede.
Você tem um caldeirão com 3 L de água a 3 °C e joga dentro dele uma pedra de 100 g que está a 500 °C. A pedra tem calor específico e a água, como sempre, tem . O caldeirão tem capacidade calorífica desprezível (ou seja, não absorve calor).
Conteúdo: calorimetria, mais especificamente equilíbrio térmico e conservação de energia térmica. Para resolver, vamos usar a ideia de que o calor perdido pela pedra é igual ao calor ganho pela água, e daí achar a temperatura final de equilíbrio e a variação dessa temperatura.

Passo 2

Definindo as variáveis e a teoria:
  • Massa da pedra: calor perdido pela pedra + calor ganho pela água = 0
  • Calor específico da pedra:
  • Temperatura inicial da pedra:
  • Massa da água:
  • Calor específico da água:
  • Temperatura inicial da água:
  • Temperatura final de equilíbrio (ambos chegam na mesma):
Teoria chave: calor trocado é . No equilíbrio,
á

Passo 3

Escrevendo a equação de conservação de energia térmica:
Qpedra + Qágua = 0 á
Como a pedra esfria, ms,cs,(Tf - 500) ;+; mw,cw,(Tf - 3) ;=; 0 (vai dar negativo).
Como a água esquenta, á (positivo).
Então:

Passo 4

Substituindo os valores:
100 times 0.15 times (Tf - 500) ;+; 3000 times 1 times (Tf - 3) = 0
Simplificando:
15,(Tf - 500) + 3000,(Tf - 3) = 0,
15,Tf - 7500 + 3000,Tf - 9000 = 0,
(15 + 3000),Tf - 16500 = 0,
3015,Tf = 16500,
Tf = 165003015 approx 5,48,°C

Passo 5

Agora a variação de temperatura da água (que é o que o enunciado pede, já que o caldeirão não “segura” calor e a pedra e a água se igualam) é
De

Resposta

A variação de temperatura produzida na água é aproximadamente .

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