Alguns compostos foram separados por cromatografia gasosa em uma dada coluna, com 25 metros de comprimento. Calcule os seguintes parâmetros, de acordo com as informações mostradas na tabela a seguir:
A velocidade linear do gás de arraste
substância \mathrm{t}_{\mathrm{R}}(\mathrm{s}) \mathrm{w}_{\mathrm{b}}(\mathrm{s})
metano 75 1,0
n-pentano 100 3,0
n-hexano 105 3,0
n-heptano 110 2,0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade linear do gás de arraste numa coluna de cromatografia gasosa de comprimento L. Listei abaixo os dados fornecidos na tabela (peguei estes valores da tabela do enunciado):
  • Comprimento da coluna: L=25\\ \mathrm{m}.
  • Tempos de retenção t_R (em segundos) extraídos da tabela:
    • metano: t_R(\text{metano})=75\\ \mathrm{s}
    • n-pentano: t_R(\text{n-pentano})=100\\ \mathrm{s}
    • n-hexano: t_R(\text{n-hexano})=105\\ \mathrm{s}
    • n-heptano: t_R(\text{n-heptano})=110\\ \mathrm{s}
  • Larguras de base w_b (em segundos) extraídas da tabela (informação disponível, pode ajudar a identificar composto não-retido):
    • metano: w_b=1{,}0\\ \mathrm{s}
    • n-pentano: w_b=3{,}0\\ \mathrm{s}
    • n-hexano: w_b=3{,}0\\ \mathrm{s}
    • n-heptano: w_b=2{,}0\\ \mathrm{s}

Passo 2

Explicando o conceito (passo didático): a velocidade linear do gás de arraste, que vou chamar de u, é a velocidade média com que o gás móvel percorre o comprimento da coluna. O tempo característico para o gás móvel atravessar a coluna é o tempo morto (ou tempo de retenção do gás não-retido), geralmente indicado por t_0 (ou t_M). Para um composto totalmente não-retido, o seu tempo de retenção experimental t_R coincide com t_0. A fórmula simples que relaciona esses termos é
u=\frac{L}{t_0}.
Aqui:
  • u é a velocidade linear do gás de arraste (unidades: \mathrm{m/s}),
  • L é o comprimento da coluna (unidades: \mathrm{m}),
  • t_0 é o tempo morto (unidades: \mathrm{s}).
Justificativa prática para a escolha do padrão: normalmente na prática usa-se um composto muito pouco retido (um marcador de tempo morto). No conjunto de dados fornecido, o metano tem o menor tempo de retenção ( t_R=75\\ \mathrm{s}) e a menor largura de pico ( w_b=1{,}0\\ \mathrm{s}), o que é consistente com ele ser o composto praticamente não-retido. Portanto vou assumir que t_0=t_R(\text{metano})=75\\ \mathrm{s}. Se essa suposição não fosse válida, seria preciso um marcador explícito; mas com os dados dados essa é a hipótese razoável.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores conhecidos:
u=\frac{L}{t_0}=\frac{25\\ \mathrm{m}}{75\\ \mathrm{s}}=\frac{1}{3}\\ \mathrm{m/s}.
Convertendo para uma forma decimal:
u=\frac{1}{3}\\ \mathrm{m/s}=0{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Conversões úteis (para ter outras unidades que normalmente aparecem em problemas):
  • Para obter metros por minuto, multiplicar por 60:
u=0{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}\times 60\\ \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}}=20\\ \mathrm{m/min}.
  • Para obter centímetros por segundo, multiplicar metros por 100:
u=0{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}\times 100\\ \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{m}}=33{,}3\\ \mathrm{cm/s}.

Resposta

u=\frac{1}{3}\\ \mathrm{m/s}=0{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}
u=20\\ \mathrm{m/min}
u=33{,}3\\ \mathrm{cm/s}

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