As áreas dos picos e as respostas relativas do detector são empregadas para determinar as concentrações de cinco espécies em uma amostra. O método da normalização de área é utilizado. As áreas relativas para os cinco picos cromatográficos e as respostas relativas do detector são mostradas na tabela. Calcule a porcentagem de cada componente na amostra.
Composto Área relativa do Pico Resposta relativa do detector
A 32,5 0,70
B 20,7 0,72
C 60,1 0,75
D 30,2 0,73
E 18,3 0,78

Passo 1

O enunciado pede: calcular a porcentagem de cada componente na amostra usando o método de normalização de área, levando em conta as respostas relativas do detector.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
  • Composto A: área relativa do pico =32,5, resposta relativa do detector =0,70.
  • Composto B: área relativa do pico =20,7, resposta relativa do detector =0,72.
  • Composto C: área relativa do pico =60,1, resposta relativa do detector =0,75.
  • Composto D: área relativa do pico =30,2, resposta relativa do detector =0,73.
  • Composto E: área relativa do pico =18,3, resposta relativa do detector =0,78.
O que vamos entregar: porcentagem de cada composto ( \%) na amostra, somando 100\%.

Passo 2

Explicação do método (aula curtinha e prática):
  • A ideia: o sinal (área do pico) que o detector entrega é proporcional à concentração multiplicada pela sensibilidade do detector para aquela espécie. Se um composto tem resposta relativa maior, para a mesma concentração ele gera área maior. Então precisamos “corrigir” as áreas dividindo pela resposta relativa para obter um valor proporcional à concentração real.
  • Fórmula de correção de área para cada composto i:
\text{Área corrigida}_i = \frac{\text{Área relativa}_i}{\text{Resposta relativa}_i}.ÁÁ
  • Depois normalizamos: a porcentagem de cada composto é a fração da sua área corrigida em relação à soma de todas as áreas corrigidas:
\%\text{ do composto }i = 100 \times \frac{\text{Área corrigida}_i}{\sum_j \text{Área corrigida}_j}.ÁÁ

Passo 3

Calcular as áreas corrigidas (mostrando a conta para cada composto).
  • Para A:
\text{Área corrigida}_A = \frac{32,5}{0,70} = 46,4285714286\approx 46,4286.Á
  • Para B:
\text{Área corrigida}_B = \frac{20,7}{0,72} = 28,75.Á
  • Para C:
\text{Área corrigida}_C = \frac{60,1}{0,75} = 80,1333333333\approx 80,1333.Á
  • Para D:
\text{Área corrigida}_D = \frac{30,2}{0,73} = 41,3698630137\approx 41,3699.Á
  • Para E:
\text{Área corrigida}_E = \frac{18,3}{0,78} = 23,4615384615\approx 23,4615.Á

Passo 4

Somar todas as áreas corrigidas:
\sum_j \text{Área corrigida}_j = 46,4285714286 + 28,75 + 80,1333333333 + 41,3698630137 + 23,4615384615 = 220,1433062371\approx 220,1433.Á

Passo 5

Calcular a porcentagem de cada composto usando a fórmula de normalização.
  • Para A:
\%\!A = 100 \times \frac{46,4285714286}{220,1433062371} = 21,0868\%\approx 21,09\%.
  • Para B:
\%\!B = 100 \times \frac{28,75}{220,1433062371} = 13,0589\%\approx 13,06\%.
  • Para C:
\%\!C = 100 \times \frac{80,1333333333}{220,1433062371} = 36,3974\%\approx 36,40\%.
  • Para D:
\%\!D = 100 \times \frac{41,3698630137}{220,1433062371} = 18,7909\%\approx 18,79\%.
  • Para E:
\%\!E = 100 \times \frac{23,4615384615}{220,1433062371} = 10,6659\%\approx 10,67\%.

Resposta

A: 21,09\%
B: 13,06\%
C: 36,40\%
D: 18,79\%
E: 10,67\%

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