1. A separação de uma mistura conhecida de compostos A e B usando HPLC produziu os seguintes resultados:
Composto
Concentração na mistura
(\mathrm{mg} / \mathrm{L})
Área do Pico \left(\mathrm{cm}^{2}\right)
A 1,03 10,86
B 1,16 4,37
Foi preparada uma solução misturando-se 12,49 \mathrm{mg} de B com 10,00 \mathrm{~mL} de uma amostra desconhecida contendo apenas A e diluindo-se a mistura formada a 25,0 \mathrm{~mL}. Foram observadas áreas de picos de 5,97 e 6,38 \mathrm{~cm}^{2} para A e B, respectivamente.
Determine a concentração de A (mg/L) na amostra desconhecida.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números da tabela e do enunciado):
  • Na mistura de calibração (tabela):
    • Composto A: concentração \,1,03\\ \mathrm{mg/L}\, e área do pico \,10,86\\ \mathrm{cm}^2.
    • Composto B: concentração \,1,16\\ \mathrm{mg/L}\, e área do pico \,4,37\\ \mathrm{cm}^2.
  • Na solução preparada a partir da amostra desconhecida (descrita no enunciado):
    • Misturou-se 12,49\\ \mathrm{mg} de B com 10,00\\ \mathrm{mL} da amostra desconhecida (que contém apenas A) e diluiu-se a mistura a 25,0\\ \mathrm{mL}.
    • Foram observadas áreas de pico: A = \,5,97\\ \mathrm{cm}^2 e B = \,6,38\\ \mathrm{cm}^2.
O que o enunciado pede:
  • Determinar a concentração de A na amostra desconhecida (em \mathrm{mg/L}).

Passo 2

Conceito e modelo que vamos usar (aula rápida):
  • Em HPLC, para uma faixa linear, a área do pico é proporcional à concentração do composto injetado. Escrevemos isso como
\text{área} = k \cdot c,á
onde \text{área}á é a área do pico (em \mathrm{cm}^2), c é a concentração (em \mathrm{mg/L}) e k é o fator de resposta (sensibilidade) do detector para aquele composto (unidades \mathrm{cm}^2/(\mathrm{mg/L})).
  • Do dado de calibração (tabela) podemos calcular k para cada composto:
k = \frac{\text{área (tabela)}}{\text{concentração (tabela)}}.áçã
Vou calcular k_A (para A) usando os valores da tabela (peguei os valores da tabela indicada no Passo 1).
Cálculo de k_A:
k_A=\frac{10,86}{1,03}=\frac{1086}{103}\approx 10{,}543689\\ \frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{mg/L}}.
(Se quiser, pode arredondar; aqui vou guardar a precisão suficiente.)

Passo 3

Determinar a concentração de A na solução diluída (aquela que foi injetada e cujo pico teve área \,5,97\\ \mathrm{cm}^2) usando a relação linear.
Da fórmula \text{área}=k_A\cdot c_{A,\text{dil}}á segue
c_{A,\text{dil}}=\frac{\text{área}_A}{k_A}.á
Substituindo os valores (peguei \text{área}_A=5,97\\ \mathrm{cm}^2á do enunciado e k_A do Passo 2):
c_{A,\text{dil}}=\frac{5,97}{10{,}543689}\approx 0{,}5662\\ \mathrm{mg/L}.
Interpretação: essa é a concentração de A na solução final de 25{,}0\\ \mathrm{mL} que foi injetada.

Passo 4

Converter a concentração na solução diluída para a concentração original da amostra desconhecida (antes da adição e diluição).
Raciocínio de conservação de massa (aula rápida): a massa de A retirada da amostra e levada para a solução final é preservada. Se a amostra desconhecida tinha concentração c_{A,\text{orig}} (em \mathrm{mg/L}) e foram pipetados V_{\text{amostra}}=10{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}01000\\ \mathrm{L} para a mistura final de volume V_{\text{final}}=25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}02500\\ \mathrm{L}, então
\text{massa de A na final} = c_{A,\text{orig}}\cdot V_{\text{amostra}} = c_{A,\text{dil}}\cdot V_{\text{final}}.
Isolando c_{A,\text{orig}}:
c_{A,\text{orig}} = c_{A,\text{dil}}\cdot\frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{amostra}}}.
Substituindo c_{A,\text{dil}}=0{,}5662\\ \mathrm{mg/L}, V_{\text{final}}=25{,}0\\ \mathrm{mL} e V_{\text{amostra}}=10{,}00\\ \mathrm{mL}:
c_{A,\text{orig}} = 0{,}5662\cdot\frac{25{,}0}{10{,}00} = 0{,}5662\cdot 2{,}5 \approx 1{,}4155\\ \mathrm{mg/L}.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (os dados tabelados têm três algarismos significativos), podemos apresentar a resposta com três algarismos significativos: 1{,}42\\ \mathrm{mg/L}.
Observação final e incentivo: a etapa chave foi entender que a área do pico dá a concentração na solução injetada via um fator de resposta (calibrado pela tabela) e depois usar a conservação de massa/diluição para voltar à concentração original da amostra. Vai dar tudo certo na prova — respira, calma e faz passo a passo como aqui.

Resposta

1,42\\ \mathrm{mg/L}

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