Alguns compostos foram separados por cromatografia gasosa em uma dada coluna, com 25 metros de comprimento. Calcule os seguintes parâmetros, de acordo com as informações mostradas na tabela a seguir:
A eficiência da coluna para o n-pentano
substância \mathrm{t}_{\mathrm{R}}(\mathrm{s}) \mathrm{w}_{\mathrm{b}}(\mathrm{s})
metano 75 1,0
n-pentano 100 3,0
n-hexano 105 3,0
n-heptano 110 2,0

Passo 1

O enunciado pede a eficiência da coluna para o n-pentano. Informações relevantes fornecidas na tabela e pelo enunciado:
  • Para o n-pentano temos o tempo de retenção t_R = 100\\ \mathrm{s} (peguei este dado da tabela).
  • A largura na base do pico é w_b = 3\\ \mathrm{s} (peguei este dado da tabela).
  • Comprimento da coluna L = 25\\ \mathrm{m} (informação do enunciado).
A pergunta principal é calcular a eficiência da coluna para o n-pentano. Vou calcular o número de pratos teóricos N (medida usual de eficiência) e, aproveitando que o comprimento da coluna foi dado, também calculo a altura equivalente a um prato H (que relaciona N e L).

Passo 2

Fórmula usada e significado das variáveis (explicação didática):
  • O número de pratos teóricos N é uma medida da eficiência da separação: quanto maior N, melhor a eficiência.
  • Quando a largura do pico é medida na base ( w_b), a fórmula é
N = 16\left(\frac{t_R}{w_b}\right)^2,
onde:
  • t_R é o tempo de retenção do composto (mesma unidade de tempo que w_b),
  • w_b é a largura do pico na base (na mesma unidade de tempo).
  • Observação útil para prova: se a largura fosse medida à meia-altura ( w_{1/2}), a fórmula seria diferente: N = 5{,}54\left(\dfrac{t_R}{w_{1/2}}\right)^2. Sempre verifique qual largura foi fornecida.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores dados (mostrando as contas passo a passo):
\frac{t_R}{w_b} = \frac{100}{3}.
Eleve ao quadrado:
\left(\frac{100}{3}\right)^2 = \frac{10000}{9}.
Multiplique por 16:
N = 16\cdot\frac{10000}{9} = \frac{160000}{9} = 17777{,}777\ldots
Arredondando de forma razoável:
N \approx 1{,}78\times10^{4}\\ \text{(pratos teóricos)}.ó

Passo 4

Agora calculo a altura equivalente a um prato H (útil para interpretar a eficiência por unidade de comprimento). A definição é
H=\frac{L}{N},
onde L e H devem estar em unidades compatíveis. Usando L=25\\ \mathrm{m} e o valor exato de N=\dfrac{160000}{9}:
H = \frac{25}{160000/9} = \frac{25\cdot 9}{160000} = \frac{225}{160000} = \frac{9}{6400} = 0{,}00140625\\ \mathrm{m}.
Convertendo para milímetros (mais prático):
H = 0{,}00140625\\ \mathrm{m} = 1{,}40625\\ \mathrm{mm} \approx 1{,}41\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Interpretação curta e dicas para a prova:
  • Resultado N\approx1{,}78\times10^{4} significa que a coluna comporta cerca de 17 800 pratos teóricos para o n-pentano: é uma boa medida da eficiência.
  • H\approx1{,}41\\ \mathrm{mm} indica quanto de coluna corresponde, em média, a um prato teórico (quanto menor H, melhor a coluna por comprimento).
  • Dica prática para prova: sempre verifique se t_R e w estão nas mesmas unidades; use a fórmula correta dependendo se a largura é na base ( w_b) ou à meia-altura ( w_{1/2}).

Resposta

N \approx 1{,}78\times10^{4}\\ \text{(pratos teóricos)}ó
H \approx 1{,}41\\ \mathrm{mm}

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