Dê alguns exemplos de uma relação que não seja uma função.

Passo 1

O enunciado pede para dar exemplos de relações que não são funções. No nosso caso, “relação” é qualquer conjunto de pares ordenados e “função” é uma relação em que cada elemento do domínio aparece associado a, no máximo, um elemento do contradomínio. Para mostrar que uma relação não é função, basta exibir um elemento do domínio que tenha duas (ou mais) imagens.
Relembrando a definição: uma relação Rsubseteq Atimes B falha em ser função se existir algum ain A tal que (a,b1)in R e (a,b2)in R com b1neq b2. Em outras palavras, um mesmo a aparece ligado a dois valores diferentes.

Passo 2

Exemplo 1. Considere a relação
;R1=(1,2),(1,3),(2,4).
Aqui o elemento 1 do domínio aparece associado a 2 e a 3, logo R1 não é função.

Passo 3

Exemplo 2. Considere a relação no plano real
;R2=(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1.
Para, digamos, x=0, temos (0,1)in R2 e (0,-1)in R2. Assim, x=0 teria duas imagens e R2 não é função.

Passo 4

Exemplo 3. A relação
;R3=(x,y)inR^2mid x=2
é o conjunto de todos os pares cuja abscissa vale 2. Esse x=2 aparece com infinitos valores de y, de modo que R3 também não é função.

Passo 5

Exemplo 4. No contexto “real”, a relação “ser pai de”, isto é,
;P=(pai,filho),
não é função porque uma mesma pessoa (pai) pode ter vários filhos, logo aparece ligada a vários valores distintos."]))print(default_api.SolutionSteps(solution_steps=[“O enunciado pede para dar exemplos de relações que não são funções. No nosso caso, “relação” é qualquer conjunto de pares ordenados e “função” é uma relação em que cada elemento do domínio aparece associado a, no máximo, um elemento do contradomínio. Para mostrar que uma relação não é função, basta exibir um elemento do domínio que tenha duas (ou mais) imagens.
Relembrando a definição: uma relação Rsubseteq Atimes B falha em ser função se existir algum ain A tal que (a,b1)in R e (a,b2)in R com b1neq b2. Em outras palavras, um mesmo a aparece ligado a dois valores diferentes.
Exemplo 1. Considere a relação
;R1=(1,2),(1,3),(2,4).
Aqui o elemento 1 do domínio aparece associado a 2 e a 3, logo R1 não é função.
Exemplo 2. Considere a relação no plano real
;R2=(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1.
Para, digamos, x=0, temos (0,1)in R2 e (0,-1)in R2. Assim, x=0 teria duas imagens e R2 não é função.
Exemplo 3. A relação
;R3=(x,y)inR^2mid x=2
é o conjunto de todos os pares cuja abscissa vale 2. Esse x=2 aparece com infinitos valores de y, de modo que R3 também não é função.
Exemplo 4. No contexto “real”, a relação “ser pai de”, isto é,
;P=(pai,filho),
não é função porque uma mesma pessoa (pai) pode ter vários filhos, logo aparece ligada a vários valores distintos.”]))print(default_api.SolutionSteps(solution_steps=["O enunciado pede para dar exemplos de relações que não são funções. No nosso caso, “relação” é qualquer conjunto de pares ordenados e “função” é uma relação em que cada elemento do domínio aparece associado a, no máximo, um elemento do contradomínio. Para mostrar que uma relação não é função, basta exibir um elemento do domínio que tenha duas (ou mais) imagens.
Relembrando a definição: uma relação Rsubseteq Atimes B falha em ser função se existir algum ain A tal que (a,b1)in R e (a,b2)in R com b1neq b2. Em outras palavras, um mesmo a aparece ligado a dois valores diferentes.", “Exemplo 1. Considere a relação
;R1=(1,2),(1,3),(2,4).
Aqui o elemento 1 do domínio aparece associado a 2 e a 3, logo R1 não é função.”, “Exemplo 2. Considere a relação no plano real
;R2=(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1.
Para, digamos, x=0, temos (0,1)in R2 e (0,-1)in R2. Assim, x=0 teria duas imagens e R2 não é função.”, “Exemplo 3. A relação
;R3=(x,y)inR^2mid x=2
é o conjunto de todos os pares cuja abscissa vale 2. Esse x=2 aparece com infinitos valores de y, de modo que R3 também não é função.”, “Exemplo 4. No contexto “real”, a relação “ser pai de”, isto é,
;P=(pai,filho),
não é função porque uma mesma pessoa (pai) pode ter vários filhos, logo aparece ligada a vários valores distintos.”]))print(default_api.SolutionSteps(solution_steps=["O enunciado pede para dar exemplos de relações que não são funções. No nosso caso, “relação” é qualquer conjunto de pares ordenados e “função” é uma relação em que cada elemento do domínio aparece associado a, no máximo, um elemento do contradomínio. Para mostrar que uma relação não é função, basta exibir um elemento do domínio que tenha duas (ou mais) imagens.
Relembrando a definição: uma relação Rsubseteq Atimes B falha em ser função se existir algum ain A tal que (a,b1)in R e (a,b2)in R com b1neq b2. Em outras palavras, um mesmo a aparece ligado a dois valores diferentes.
Exemplo 1. Considere a relação
;R1=(1,2),(1,3),(2,4).
Aqui o elemento 1 do domínio aparece associado a 2 e a 3, logo R1 não é função.
Exemplo 2. Considere a relação no plano real
;R2=(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1.
Para, digamos, x=0, temos (0,1)in R2 e (0,-1)in R2. Assim, x=0 teria duas imagens e R2 não é função.
Exemplo 3. A relação
;R3=(x,y)inR^2mid x=2
é o conjunto de todos os pares cuja abscissa vale 2. Esse x=2 aparece com infinitos valores de y, de modo que R3 também não é função.
Exemplo 4. No contexto “real”, a relação “ser pai de”, isto é,
;P=(pai,filho),
não é função porque uma mesma pessoa (pai) pode ter vários filhos, logo aparece ligada a vários valores distintos."]))print(default_api.SolutionSteps(solution_steps=[

Resposta

Exemplo 1. ;R1=(1,2),(1,3),(2,4) não é função pois 1 tem duas imagens.
Exemplo 2. ;R2=(x,y)inR^2mid x^2+y^2=1 não é função pois cada x em geral gera dois y.
Exemplo 3. ;R3=(x,y)inR^2mid x=2 não é função pois 2 se liga a infinitos y.
Exemplo 4. A relação “ser pai de” não é função porque um pai pode ter vários filhos.

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