Questão 1: (24 Pts) Assinale V para verdadeiro ou F para falso. Todas as alternativas deverão ser provadas.
a) () Sejam e duas sequências de termos positivos, tais que e , então .
b) ( ) A sequência converge.
c) ( ) A sequência converge.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre sequências e pede para marcar V ou F, provando cada uma. O conteúdo envolve limites de sequências: (i) produto de sequência nula por sequência limitada, (ii) comportamento de sequência trigonométrica periódica, (iii) limite da razão de funções elementares para . Vamos provar cada item.
Passo 2
Prova de (a).
Suponha e existam constantes reais para todo . Seja
Então e, para todo ,
Como limntoinfty|an|=0, pelo Teorema do Confronto segue