Questão 3: (42 Pts) Verifique se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou se divergem:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
isto é, verificar se ela converge absolutamente, condicionalmente ou diverge. Vamos usar teoria de séries numéricas, em particular o teste de comparação com uma série geométrica e a ideia de convergência absoluta.
Passo 2
Note que
varia em
, de modo que
Em particular, cada termo
é não-negativo e satisfaz
Passo 3
A série
é geométrica de razão
, logo converge. Pelo teste de comparação, a nossa série converge também em valor absoluto. Como todos os termos são positivos, convergência absoluta e convergência simples coincidem.
Resposta
A série converge absolutamente.