No contexto da teoria das probabilidades, explique o significado de uma variável aleatória.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é uma variável aleatória dentro da teoria das probabilidades. O conteúdo principal envolve o conceito de experimento aleatório, espaço amostral e a definição de uma variável aleatória como uma função que atribui números reais a cada resultado do experimento.
Passo 2
Em probabilidade, começamos com um experimento aleatório, isto é, um procedimento cujos resultados não podem ser previstos com certeza. O conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento chamamos de espaço amostral, denotado por \Omega. Cada elemento \omega\in\Omega é chamado de resultado ou ponto amostral.
Passo 3
Uma variável aleatóriaX é, de forma simplificada, uma regra que associa a cada ponto amostral \omega\in\Omega um número real X(\omega). Em notação matemática escrevemos
X:\Omega\to\mathbb{R}.
Essa função deve ser adequada para que possamos falar de probabilidades de eventos do tipo \{\,\omega:X(\omega)\le x\}. Na teoria mais formal, exige-se que X seja uma função mensurável, mas aqui basta entender que X “traduz” resultados em valores numéricos.
de modo que \Omega=\{1,2,3,4,5,6\} e Y(\omega)=\omega.
Passo 5
Por que usar variáveis aleatórias?
Elas transformam resultados qualitativos em valores numéricos, permitindo calcular função de distribuição
F_X(x)=P\bigl(X\le x\bigr),
e grandezas como esperança e variância.
Assim conseguimos aplicar ferramentas analíticas (integrais, somas, etc.) para estudar o comportamento probabilístico do experimento.
Resposta
Uma variável aleatória é uma função X:\Omega\to\mathbb{R} que atribui a cada resultado \omega de um experimento aleatório um valor numérico X(\omega), de modo a possibilitar o cálculo de probabilidades e medidas de tendência (como esperança e variância) sobre esses valores.