Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 0 x^2|x|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0x^2lvert xrvert.
O conteúdo aqui é limites de funções definidas por valor absoluto, que requerem examinar os limites laterais usando a definição piecewise de lvert xrvert.

Passo 2

Para x>0, temos lvert xrvert = x, logo
x^2lvert xrvert = x^2x = x
Assim o limite pela direita é
limxto0^+x^2lvert xrvert = limxto0^+x = 0

Passo 3

Para x<0, temos lvert xrvert = -x, logo
x^2lvert xrvert = x^2-x = -x
Assim o limite pela esquerda é
limxto0^-x^2lvert xrvert = limxto0^-(-x) = 0

Passo 4

Como
limxto0^+x^2lvert xrvert = limxto0^-x^2lvert xrvert = 0,
o limite em zero existe e é igual a esse valor.

Resposta

0

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