Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 2 (x+2)(x^2-x+3)x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 2(x+2)l(x^2 - x + 3r)x^2 + x - 2
Estamos lidando com uma função racional (quociente de polinômios). O conteúdo é o conceito de limite de função contínua: se o denominador não se anula em x=2, podemos usar substituição direta para achar o limite.

Passo 2

Primeiro verificamos o denominador em x=2:
2^2 + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 neq 0,
logo a função é contínua em x=2. Portanto,
limxto 2(x+2)l(x^2 - x + 3r)x^2 + x - 2 = (2+2)l(2^2 - 2 + 3r)4 = 4 cdot 54 = 5

Resposta

5

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