Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 7 x^2+x-56x^2-11 x+28

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto7x^2+x-56x^2-11x+28.
O conteúdo envolve limites de funções racionais e remoção de indeterminações por fatoração de polinômios.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador para identificar possíveis cancelamentos:
x^2+x-56 = (x-7)(x+8)
x^2-11x+28 = (x-7)(x-4)

Passo 3

Como (x-7) é fator comum, para xneq7 podemos simplificar a expressão:
x^2+x-56x^2-11x+28 = x+8x-4

Passo 4

A função x+8x-4 é contínua em x=7, pois o denominador 7-4neq0. Logo, o limite é obtido por substituição direta:
limxto7x+8x-4 = 7+87-4 = 153 = 5

Resposta

5

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